Неравенства с одной переменной под знаком модуля графики

Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля - презентация онлайн

неравенства с одной переменной под знаком модуля графики

Уравнения Выпускник научится: • решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными; • решать уравнения, содержащие знак модуля, уравнения с параметрами, графические представления для исследования уравнений с одной и двумя. Неравенства с двумя переменными, содержащие модуль на координатной плоскости. 1. . гиперболы, включают знак модуля, их графики становятся необычными. . Данные графики имеют одну точку пересечения. х = (а + 4): 2. замены неравенств, содержащих переменную величину под знаком модуля · Уравнения, содержащие выражение с переменной под знаком модуль.

В процессе работы динамика интереса к элективному курсу будет фиксироваться с помощью анкетирования на первом и последнем занятии; собеседований в процессе работы после выполнения каждого вида упражнений. Форма итоговой отчетности — выставка работ учащихся, в том числе с использованием компьютера.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА, СОДЕРЖАЩИЕ ЗНАК МОДУЛЯ - Студенческий научный форум

Уровень сложности этих вопросов таков, что к их рассмотрению можно привлечь значительное число учащихся, а не только наиболее сильных, они интересны и доступны учащимся 9 классов, не требуют основательной предшествующей подготовки и особого уровня развития.

Для тех школьников, которые пока не проявляет заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии их интереса к предмету и вызвать желание узнать.

неравенства с одной переменной под знаком модуля графики

Кроме того, хотя эти вопросы и выходят за рамки обязательного содержания, они, безусловно, будут способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических умений, предусмотренных программой.

Однако учитель, конечно же, может вносить некоторые коррективы в предлагаемые материалы: Основная цель данного курса по выбору — познакомить учащихся с основными приемами решения уравнений и неравенств, построения графиков уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, привлечь внимание к эстетической стороне этого вида деятельности, создать условия для творчества учащихся в исследовательской деятельности.

Содержание курса включает не только информацию, расширяющую сведения по математике и информатике, но и знакомит учеников со способами деятельности, необходимыми для успешного освоения программы того или иного профиля. В целях формирования интереса и положительной мотивации к математическому профилю через освоение новых аспектов содержания и более сложных способов деятельности, содержание данного элективного курса включает оригинальный материал, выходящий за рамки школьной программы.

Таким образом, будет обеспечен выбор тематики занятий, заданий и упражнений, что весьма важно в предпрофильной подготовке, осуществляться деятельностный подход.

  • Методы решения уравнений, неравенств и их систем
  • РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ. - презентация

Выявлять и формировать средствами математики направленности личности, ее профессиональные интересы. Для реализации последней цели в данной программе представлены фрагменты публикаций известных математиков о математике как науке и как профессии — В. Считаем очень важным подчеркивать для детей силу математической школы России и её признание во всём мире, поскольку это усилит интерес к математике, будет воспитывать у учащихся патриотизм.

Таким образом, данные курсы по выбору являются прогностическими пропедевтическими по отношению к профильным курсам повышенного уровня, их присутствие в ученическом учебном плане повышает вероятность того, что выпускник основной школы сделает осознанный и успешный выбора профиля.

неравенства с одной переменной под знаком модуля графики

Графики простейших функций, содержащих переменную под знаком модуля. Расстояние на числовой прямой как модуль разности координат.

неравенства с одной переменной под знаком модуля графики

Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Способы решения уравнений, содержащий переменную под знаком модуля.

Уравнения с модулем

Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Модуль как расстояние для решения неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Универсальный алгоритм решения уравнения и неравенства, содержащего переменную под знаком модуля.

Приёмы построения графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля. Решение уравнений, неравенств, построение графиков функций на компьютере. Знакомство с компьютером и программой канадских математиков GrafEq. Построение на компьютере графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля. Решение уравнений и неравенств графически методом. На занятии работает разновозрастная группа — учащиеся 9 класса и ученики-консультанты учащиеся 10, 11 класса, активно применяются информационные технологии и методика взаимообмена заданиями технологии коллективного способа обучения КСО.

КСО — это новейшая педагогическая технология, демократическая система обучения по способностям. Введение коллективных учебных занятий — это качественное изменение всего учебного процесса.

Это принципиально новый этап в его развитии. КСО позволяет осваивать учебный материал с учётом способностей и задатков ученика в режиме индивидуального темпа.

неравенства с одной переменной под знаком модуля графики

Использование технологии КСО связана: Обучение других и усвоение изучаемого материала представляют собой единство, которое по природе присуще одному и тому же человеку. Методика взаимообмена заданиями позволяет обучать решению стандартных, типовых задач. Весь материал разбивается на разделы, которые оформляются на карточках. Карточка содержит однотипные упражнения и состоит из двух частей: Ученики формируются в малые группы, получают карточки.

Учитель приглашает к себе группу учеников с одинаковыми карточками. Объясняет им первую часть карточки. Каждый ученик сам делает необходимые записи. Затем, один или два ученика вслух рассказывают, объясняют этот материал. Все слушают, дополняют, предлагают контрольные вопросы.

Урок «Неравенства с двумя переменными, содержащие знак модуля»

Когда учитель видит, что все ученики по первой части карточки достаточно хорошо подготовлены и смогут грамотно пересказать её, он предлагает этим ученикам самостоятельно продолжить работу на месте и приглашает к себе группу учеников с другой карточкой. Пока учитель вводит карточки одним ученикам, другие могут начать работу сами или выполнять общее задание, например, на повторение.

неравенства с одной переменной под знаком модуля графики

Учитель готовит ассистентов накануне. Как правило, один ассистент знает задания одной карточки и вводит её одному ученику в каждой малой группе.

Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля

Ассистент рассказывает задание и вписывает образец его выполнения в тетрадь ученика, отвечает на его вопросы или сам задаёт контрольные вопросы. При этом следует научить слушающего объяснение управлять беседой, а именно, если беседа не удовлетворяет его, то задать нужные вопросы, а не пассивно воспринимать информацию.

Преобразуем полученное выражение, при условии. Получим систему, равносильную исходному уравнению: Решив данную систему получим ответ Ответ: Поскольку левая часть уравнения неотрицательна, при всех допустимых значениях переменной, на множестве корней уравнения правая его часть тоже должна быть неотрицательной, отсюда условиена этом промежутке знаменатели обеих дробей равны.

Получим систему равносильную исходному уравнению: Полученное уравнение нетрудно решить одним из основных методов, таким образом получив ответ исходного уравнения Ответ: Свернём подкоренные выражения слагаемых по формулам квадратов суммы и разности и применим вышеупомянутое тождество: Продемонстрируем решение неравенства, применяя теорему о знаках, формулировка которой следующая: Используя формулу разности квадратов, разложим числитель и знаменатель на множители и решим полученное рациональное неравенство.

Рассмотрим решение неравенства путём домножения на положительных множитель. Умножим дробь на некоторое выражение, принимающее лишь положительные значения и такое, чтобы упростить исходное неравенство: Решив полученное рациональное неравенство методом интервалов получим решение первоначального неравенства Ответ: Уравнения и неравенства с модулем, содержащие параметры рационально решать одним из основных методов, а именно графическим.

Продемонстрируем решение сложной задачи с параметром, содержащую уравнение с модулем. Найти такие значения параметрапри которых уравнение имеет ровно корней [4]. Построив график функции используя правило построения графиков функций вида и рассмотрев все случаи, в зависимости от параметра легко увидеть, что искомое равенство достигается только в случае рис.

Таким образом, мы продемонстрировали многообразие способов и приёмов решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, и выделили наиболее рациональные в тех или иных случаях.

Заключение В данной работе изложены вопросы, касающиеся понятия абсолютной величины числа, уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.